高校数学
2次方程式の解の公式
\[ ax^2+bx+c=0 \quad (a \neq 0) \]
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
解と係数の関係
2次方程式\(ax^2+bx+c=0\)の二つの解を\(\alpha\), \(\beta\)とするとき, 解と係数の間には次の関係がある。
\[ \alpha + \beta = - \frac{b}{a}, \quad \alpha\beta = \frac{c}{a} \]
乗法の公式
\((x + b)(x + d) = x^2 + (b+d)x + bd\)
\((ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd\)
\((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\)
\((x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)
\((x+y)(x-y) = x^2 - y^2\)
\((x+y+z)^3 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz +2zx\)
\((x+y)^3= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\)
\((x-y)^3= x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\)
大学数学
フーリエ変換
\(\hat{f}(\xi) := \int_{-\infty}^{\infty} f(x)e^{- 2\pi i x \xi}\,dx\)
- \(\xi\) は任意の実数
- := という記号は，左辺を右辺で定義するという意味
- \(\int_{}{}\) は積分記号
- \(e^{- 2\pi i x \xi}\) は周波数（？）
- \(dx\) は瞬間的な変化量
偏微分方程式
以下では未知関数 ψ の変数 x に関する偏微分を ψx のように表す： \[ \psi_x := {\partial \psi \over \partial x}, \]
\[ \psi_{xy} := {\partial^2 \psi \over \partial y\, \partial x}. \]